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2b60 0d 0a 0d 0a 70 73 20 3d 20 5b 6f 74 2e 75 6e 69 66 28 6e 73 5b 73 5d 29 20 66 6f 72 20 73 20 69 ....ps.=.[ot.unif(ns[s]).for.s.i
2b80 6e 20 72 61 6e 67 65 28 53 29 5d 0d 0a 70 20 3d 20 6f 74 2e 75 6e 69 66 28 6e 5f 73 61 6d 70 6c n.range(S)]..p.=.ot.unif(n_sampl
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2bc0 20 33 2c 20 66 6c 6f 61 74 28 33 20 2d 20 69 29 20 2f 20 33 5d 20 66 6f 72 20 69 20 69 6e 20 5b .3,.float(3.-.i)./.3].for.i.in.[
2be0 31 2c 20 32 5d 5d 0d 0a 0d 0a 43 74 30 31 20 3d 20 5b 30 20 66 6f 72 20 69 20 69 6e 20 72 61 6e 1,.2]]....Ct01.=.[0.for.i.in.ran
2c00 67 65 28 32 29 5d 0d 0a 66 6f 72 20 69 20 69 6e 20 72 61 6e 67 65 28 32 29 3a 0d 0a 20 20 20 20 ge(2)]..for.i.in.range(2):......
2c20 43 74 30 31 5b 69 5d 20 3d 20 6f 74 2e 67 72 6f 6d 6f 76 2e 67 72 6f 6d 6f 76 5f 62 61 72 79 63 Ct01[i].=.ot.gromov.gromov_baryc
2c40 65 6e 74 65 72 73 28 6e 5f 73 61 6d 70 6c 65 73 2c 20 5b 43 73 5b 30 5d 2c 20 43 73 5b 31 5d 5d enters(n_samples,.[Cs[0],.Cs[1]]
2c60 2c 0d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ,...............................
2c80 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 70 73 5b 30 5d 2c 20 70 73 5b 31 5d 0d 0a 20 20 20 ..............[ps[0],.ps[1].....
2ca0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
2cc0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 70 2c 20 6c 61 6d 62 64 61 73 74 5b 69 5d 2c 20 27 73 71 75 .........],.p,.lambdast[i],.'squ
2ce0 61 72 65 5f 6c 6f 73 73 27 2c 20 20 23 20 35 65 2d 34 2c 0d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 are_loss',..#.5e-4,.............
2d00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
2d20 6d 61 78 5f 69 74 65 72 3d 31 30 30 2c 20 74 6f 6c 3d 31 65 2d 33 29 0d 0a 0d 0a 43 74 30 32 20 max_iter=100,.tol=1e-3)....Ct02.
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2de0 70 73 5b 30 5d 2c 20 70 73 5b 32 5d 0d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ps[0],.ps[2]....................
2e00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 70 2c 20 ..........................],.p,.
2e20 6c 61 6d 62 64 61 73 74 5b 69 5d 2c 20 27 73 71 75 61 72 65 5f 6c 6f 73 73 27 2c 20 20 23 20 35 lambdast[i],.'square_loss',..#.5
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2e60 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 78 5f 69 74 65 72 3d 31 30 30 2c 20 74 .................max_iter=100,.t
2e80 6f 6c 3d 31 65 2d 33 29 0d 0a 0d 0a 43 74 31 33 20 3d 20 5b 30 20 66 6f 72 20 69 20 69 6e 20 72 ol=1e-3)....Ct13.=.[0.for.i.in.r
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2ec0 20 20 43 74 31 33 5b 69 5d 20 3d 20 6f 74 2e 67 72 6f 6d 6f 76 2e 67 72 6f 6d 6f 76 5f 62 61 72 ..Ct13[i].=.ot.gromov.gromov_bar
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2f20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 70 73 5b 31 5d 2c 20 70 73 5b 33 5d 0d 0a 20 ................[ps[1],.ps[3]...
2f40 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
2f60 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 70 2c 20 6c 61 6d 62 64 61 73 74 5b 69 5d 2c 20 27 73 ...........],.p,.lambdast[i],.'s
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2fa0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
2fc0 20 20 6d 61 78 5f 69 74 65 72 3d 31 30 30 2c 20 74 6f 6c 3d 31 65 2d 33 29 0d 0a 0d 0a 43 74 32 ..max_iter=100,.tol=1e-3)....Ct2
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3060 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
3080 20 5b 70 73 5b 32 5d 2c 20 70 73 5b 33 5d 0d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 .[ps[2],.ps[3]..................
30a0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 70 ............................],.p
30c0 2c 20 6c 61 6d 62 64 61 73 74 5b 69 5d 2c 20 27 73 71 75 61 72 65 5f 6c 6f 73 73 27 2c 20 20 23 ,.lambdast[i],.'square_loss',..#
30e0 20 35 65 2d 34 2c 0d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 .5e-4,..........................
3100 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 78 5f 69 74 65 72 3d 31 30 30 2c ...................max_iter=100,
3120 20 74 6f 6c 3d 31 65 2d 33 29 0d 0a 0d 0a 0d 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 .tol=1e-3)......################
3140 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
3160 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0d 0a ##############################..
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4d60 3d 58 73 29 0a 74 72 61 6e 73 70 5f 58 73 5f 73 69 6e 6b 68 6f 72 6e 20 3d 20 6f 74 5f 73 69 6e =Xs).transp_Xs_sinkhorn.=.ot_sin
4d80 6b 68 6f 72 6e 2e 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 28 58 73 3d 58 73 29 0a 74 72 61 6e 73 70 5f 58 73 khorn.transform(Xs=Xs).transp_Xs
4da0 5f 6c 70 6c 31 20 3d 20 6f 74 5f 6c 70 6c 31 2e 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 28 58 73 3d 58 73 29 _lpl1.=.ot_lpl1.transform(Xs=Xs)
4dc0 0a 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ...#############################
4de0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
4e00 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 46 69 67 20 31 20 3a 20 70 6c 6f 74 #################.#.Fig.1.:.plot
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4e40 74 72 69 78 20 6f 66 20 70 61 69 72 77 69 73 65 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 0a 23 20 2d 2d 2d 2d trix.of.pairwise.distance.#.----
4e60 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d --------------------------------
4e80 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d --------------------------------
4ea0 2d 0a 0a 70 6c 2e 66 69 67 75 72 65 28 31 2c 20 66 69 67 73 69 7a 65 3d 28 31 30 2c 20 31 30 29 -..pl.figure(1,.figsize=(10,.10)
4ec0 29 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 2c 20 32 2c 20 31 29 0a 70 6c 2e 73 63 61 74 74 65 72 ).pl.subplot(2,.2,.1).pl.scatter
4ee0 28 58 73 5b 3a 2c 20 30 5d 2c 20 58 73 5b 3a 2c 20 31 5d 2c 20 63 3d 79 73 2c 20 6d 61 72 6b 65 (Xs[:,.0],.Xs[:,.1],.c=ys,.marke
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4f20 6c 2e 78 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 79 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 6c 65 l.xticks([]).pl.yticks([]).pl.le
4f40 67 65 6e 64 28 6c 6f 63 3d 30 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 53 6f 75 72 63 65 20 20 73 61 gend(loc=0).pl.title('Source..sa
4f60 6d 70 6c 65 73 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 2c 20 32 2c 20 32 29 0a 70 6c 2e mples')..pl.subplot(2,.2,.2).pl.
4f80 73 63 61 74 74 65 72 28 58 74 5b 3a 2c 20 30 5d 2c 20 58 74 5b 3a 2c 20 31 5d 2c 20 63 3d 79 74 scatter(Xt[:,.0],.Xt[:,.1],.c=yt
4fa0 2c 20 6d 61 72 6b 65 72 3d 27 6f 27 2c 20 6c 61 62 65 6c 3d 27 54 61 72 67 65 74 20 73 61 6d 70 ,.marker='o',.label='Target.samp
4fc0 6c 65 73 27 29 0a 70 6c 2e 78 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 79 74 69 63 6b 73 28 5b 5d les').pl.xticks([]).pl.yticks([]
4fe0 29 0a 70 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 28 6c 6f 63 3d 30 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 54 61 72 ).pl.legend(loc=0).pl.title('Tar
5000 67 65 74 20 73 61 6d 70 6c 65 73 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 2c 20 32 2c 20 get.samples')..pl.subplot(2,.2,.
5020 33 29 0a 70 6c 2e 69 6d 73 68 6f 77 28 4d 2c 20 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 69 6f 6e 3d 27 6e 3).pl.imshow(M,.interpolation='n
5040 65 61 72 65 73 74 27 29 0a 70 6c 2e 78 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 79 74 69 63 6b 73 earest').pl.xticks([]).pl.yticks
5060 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 4d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 70 61 69 72 77 69 73 ([]).pl.title('Matrix.of.pairwis
5080 65 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 73 27 29 0a 70 6c 2e 74 69 67 68 74 5f 6c 61 79 6f 75 74 28 29 0a e.distances').pl.tight_layout().
50a0 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ..##############################
50c0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
50e0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 46 69 67 20 32 20 3a 20 70 6c 6f 74 73 ################.#.Fig.2.:.plots
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5140 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d --------------------------------
5160 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 70 6c 2e 66 69 67 75 72 65 28 32 2c 20 66 69 67 73 69 7a 65 3d 28 31 --------.pl.figure(2,.figsize=(1
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51e0 6c 2e 79 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 4f 70 74 69 6d 61 6c 20 63 l.yticks([]).pl.title('Optimal.c
5200 6f 75 70 6c 69 6e 67 5c 6e 45 4d 44 54 72 61 6e 73 70 6f 72 74 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 oupling\nEMDTransport')..pl.subp
5220 6c 6f 74 28 32 2c 20 33 2c 20 32 29 0a 70 6c 2e 69 6d 73 68 6f 77 28 6f 74 5f 73 69 6e 6b 68 6f lot(2,.3,.2).pl.imshow(ot_sinkho
5240 72 6e 2e 63 6f 75 70 6c 69 6e 67 5f 2c 20 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 69 6f 6e 3d 27 6e 65 61 rn.coupling_,.interpolation='nea
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52a0 69 6e 6b 68 6f 72 6e 54 72 61 6e 73 70 6f 72 74 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 inkhornTransport')..pl.subplot(2
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52e0 6e 67 5f 2c 20 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 69 6f 6e 3d 27 6e 65 61 72 65 73 74 27 29 0a 70 6c ng_,.interpolation='nearest').pl
5300 2e 78 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 79 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 .xticks([]).pl.yticks([]).pl.tit
5320 6c 65 28 27 4f 70 74 69 6d 61 6c 20 63 6f 75 70 6c 69 6e 67 5c 6e 53 69 6e 6b 68 6f 72 6e 4c 70 le('Optimal.coupling\nSinkhornLp
5340 6c 31 54 72 61 6e 73 70 6f 72 74 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 2c 20 33 2c 20 l1Transport')..pl.subplot(2,.3,.
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53a0 35 2c 20 31 5d 29 0a 70 6c 2e 73 63 61 74 74 65 72 28 58 73 5b 3a 2c 20 30 5d 2c 20 58 73 5b 3a 5,.1]).pl.scatter(Xs[:,.0],.Xs[:
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5400 20 30 5d 2c 20 58 74 5b 3a 2c 20 31 5d 2c 20 63 3d 79 74 2c 20 6d 61 72 6b 65 72 3d 27 6f 27 2c .0],.Xt[:,.1],.c=yt,.marker='o',
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5480 61 6e 73 70 6f 72 74 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 2c 20 33 2c 20 35 29 0a 6f ansport')..pl.subplot(2,.3,.5).o
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54e0 2e 35 2c 20 31 5d 29 0a 70 6c 2e 73 63 61 74 74 65 72 28 58 73 5b 3a 2c 20 30 5d 2c 20 58 73 5b .5,.1]).pl.scatter(Xs[:,.0],.Xs[
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55a0 4d 61 69 6e 20 63 6f 75 70 6c 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 5c 6e 53 69 6e 6b Main.coupling.coefficients\nSink
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78e0 72 65 67 20 3d 20 31 0a 6e 75 6d 49 74 65 72 6d 61 78 20 3d 20 31 30 30 30 0a 0a 61 20 3d 20 6f reg.=.1.numItermax.=.1000..a.=.o
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7960 67 2e 72 61 6e 64 6e 28 6e 5f 73 6f 75 72 63 65 2c 20 32 29 0a 59 5f 74 61 72 67 65 74 20 3d 20 g.randn(n_source,.2).Y_target.=.
7980 72 6e 67 2e 72 61 6e 64 6e 28 6e 5f 74 61 72 67 65 74 2c 20 32 29 0a 4d 20 3d 20 6f 74 2e 64 69 rng.randn(n_target,.2).M.=.ot.di
79a0 73 74 28 58 5f 73 6f 75 72 63 65 2c 20 59 5f 74 61 72 67 65 74 29 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 st(X_source,.Y_target)..########
79c0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
79e0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
7a00 23 23 23 23 23 0a 23 0a 23 20 43 61 6c 6c 20 74 68 65 20 22 53 41 47 22 20 6d 65 74 68 6f 64 20 #####.#.#.Call.the."SAG".method.
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7b20 62 2c 20 4d 2c 20 72 65 67 2c 20 6d 65 74 68 6f 64 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 b,.M,.reg,.method,..............
7b40 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
7b60 20 20 20 6e 75 6d 49 74 65 72 6d 61 78 29 0a 70 72 69 6e 74 28 73 61 67 5f 70 69 29 0a 0a 23 23 ...numItermax).print(sag_pi)..##
7b80 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
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7c60 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 23 0a 23 20 44 65 66 69 6e 65 20 6f 6e 65 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 --------.#.#.Define.one.general.
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7dc0 59 5f 74 61 72 67 65 74 20 3d 20 72 6e 67 2e 72 61 6e 64 6e 28 6e 5f 74 61 72 67 65 74 2c 20 32 Y_target.=.rng.randn(n_target,.2
7de0 29 0a 4d 20 3d 20 6f 74 2e 64 69 73 74 28 58 5f 73 6f 75 72 63 65 2c 20 59 5f 74 61 72 67 65 74 ).M.=.ot.dist(X_source,.Y_target
7e00 29 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 )..#############################
7e20 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
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7ec0 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 23 0a 23 20 44 65 -------------------------.#.#.De
7ee0 66 69 6e 65 20 74 68 65 20 6d 65 74 68 6f 64 20 22 41 53 47 44 22 2c 20 63 61 6c 6c 20 6f 74 2e fine.the.method."ASGD",.call.ot.
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7f80 62 2c 20 4d 2c 20 72 65 67 2c 20 6d 65 74 68 6f 64 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 b,.M,.reg,.method,..............
7fa0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ................................
7fc0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 75 6d 49 74 65 72 6d 61 78 2c 20 6c 6f 67 3d 6c 6f ..............numItermax,.log=lo
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8020 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
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8060 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 0a 23 20 43 6f 6d 70 61 72 65 20 74 68 65 20 72 65 73 75 ###########.#.#.Compare.the.resu
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80c0 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 23 0a 23 20 43 61 6c 6c 20 74 68 65 20 53 69 6e ---------------.#.#.Call.the.Sin
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8140 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
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81e0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 #################..#############
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8220 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
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83a0 47 44 27 29 0a 70 6c 2e 73 68 6f 77 28 29 0a 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 GD').pl.show()...###############
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a420 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 28 6c 6f 63 3d 30 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 ks([]).pl.legend(loc=0).pl.title
a440 28 27 54 61 72 67 65 74 20 73 61 6d 70 6c 65 73 27 29 0a 70 6c 2e 74 69 67 68 74 5f 6c 61 79 6f ('Target.samples').pl.tight_layo
a460 75 74 28 29 0a 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ut()...#########################
a480 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
a4a0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 46 69 67 20 32 20 3a 20 #####################.#.Fig.2.:.
a4c0 70 6c 6f 74 20 6f 70 74 69 6d 61 6c 20 63 6f 75 70 6c 69 6e 67 73 20 61 6e 64 20 74 72 61 6e 73 plot.optimal.couplings.and.trans
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a500 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d --------------------------------
a520 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 70 61 72 61 6d 5f 69 6d 67 20 3d 20 7b 27 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 -------..param_img.=.{'interpola
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a5a0 20 2a 2a 70 61 72 61 6d 5f 69 6d 67 29 0a 70 6c 2e 78 74 69 63 6b 73 28 5b 5d 29 0a 70 6c 2e 79 .**param_img).pl.xticks([]).pl.y
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a6e0 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 4f 70 74 69 6d 61 6c 20 63 6f 75 70 6c 69 6e 67 5c 6e 53 69 6e 6b 68 l.title('Optimal.coupling\nSinkh
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a840 65 6d 64 5b 3a 2c 20 31 5d 2c 20 63 3d 79 73 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 72 6b emd[:,.1],.c=ys,............mark
a860 65 72 3d 27 2b 27 2c 20 6c 61 62 65 6c 3d 27 54 72 61 6e 73 70 20 73 61 6d 70 6c 65 73 27 2c 20 er='+',.label='Transp.samples',.
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aa20 6e 73 70 6f 72 74 27 29 0a 0a 70 6c 2e 73 75 62 70 6c 6f 74 28 32 2c 20 34 2c 20 37 29 0a 70 6c nsport')..pl.subplot(2,.4,.7).pl
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aaa0 73 63 61 74 74 65 72 28 74 72 61 6e 73 70 5f 58 73 5f 6c 70 6c 31 5b 3a 2c 20 30 5d 2c 20 74 72 scatter(transp_Xs_lpl1[:,.0],.tr
aac0 61 6e 73 70 5f 58 73 5f 6c 70 6c 31 5b 3a 2c 20 31 5d 2c 20 63 3d 79 73 2c 0a 20 20 20 20 20 20 ansp_Xs_lpl1[:,.1],.c=ys,.......
aae0 20 20 20 20 20 6d 61 72 6b 65 72 3d 27 2b 27 2c 20 6c 61 62 65 6c 3d 27 54 72 61 6e 73 70 20 73 .....marker='+',.label='Transp.s
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abc0 20 73 61 6d 70 6c 65 73 27 2c 20 61 6c 70 68 61 3d 30 2e 33 29 0a 70 6c 2e 73 63 61 74 74 65 72 .samples',.alpha=0.3).pl.scatter
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bde0 2d 31 29 0a 6f 74 5f 73 69 6e 6b 68 6f 72 6e 2e 66 69 74 28 58 73 3d 58 73 2c 20 58 74 3d 58 74 -1).ot_sinkhorn.fit(Xs=Xs,.Xt=Xt
be00 29 0a 74 72 61 6e 73 70 5f 58 73 5f 73 69 6e 6b 68 6f 72 6e 20 3d 20 6f 74 5f 73 69 6e 6b 68 6f ).transp_Xs_sinkhorn.=.ot_sinkho
be20 72 6e 2e 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 28 58 73 3d 58 31 29 0a 49 6d 61 67 65 5f 73 69 6e 6b 68 6f rn.transform(Xs=X1).Image_sinkho
be40 72 6e 20 3d 20 6d 69 6e 6d 61 78 28 6d 61 74 32 69 6d 28 74 72 61 6e 73 70 5f 58 73 5f 73 69 6e rn.=.minmax(mat2im(transp_Xs_sin
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be80 6e 65 61 72 20 3d 20 6f 74 2e 64 61 2e 4d 61 70 70 69 6e 67 54 72 61 6e 73 70 6f 72 74 28 0a 20 near.=.ot.da.MappingTransport(..
bea0 20 20 20 6d 75 3d 31 65 30 2c 20 65 74 61 3d 31 65 2d 38 2c 20 62 69 61 73 3d 54 72 75 65 2c 20 ...mu=1e0,.eta=1e-8,.bias=True,.
bec0 6d 61 78 5f 69 74 65 72 3d 32 30 2c 20 76 65 72 62 6f 73 65 3d 54 72 75 65 29 0a 6f 74 5f 6d 61 max_iter=20,.verbose=True).ot_ma
bee0 70 70 69 6e 67 5f 6c 69 6e 65 61 72 2e 66 69 74 28 58 73 3d 58 73 2c 20 58 74 3d 58 74 29 0a 0a pping_linear.fit(Xs=Xs,.Xt=Xt)..
bf00 58 31 74 6c 20 3d 20 6f 74 5f 6d 61 70 70 69 6e 67 5f 6c 69 6e 65 61 72 2e 74 72 61 6e 73 66 6f X1tl.=.ot_mapping_linear.transfo
bf20 72 6d 28 58 73 3d 58 31 29 0a 49 6d 61 67 65 5f 6d 61 70 70 69 6e 67 5f 6c 69 6e 65 61 72 20 3d rm(Xs=X1).Image_mapping_linear.=
bf40 20 6d 69 6e 6d 61 78 28 6d 61 74 32 69 6d 28 58 31 74 6c 2c 20 49 31 2e 73 68 61 70 65 29 29 0a .minmax(mat2im(X1tl,.I1.shape)).
bf60 0a 6f 74 5f 6d 61 70 70 69 6e 67 5f 67 61 75 73 73 69 61 6e 20 3d 20 6f 74 2e 64 61 2e 4d 61 70 .ot_mapping_gaussian.=.ot.da.Map
bf80 70 69 6e 67 54 72 61 6e 73 70 6f 72 74 28 0a 20 20 20 20 6d 75 3d 31 65 30 2c 20 65 74 61 3d 31 pingTransport(.....mu=1e0,.eta=1
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bfe0 67 61 75 73 73 69 61 6e 2e 66 69 74 28 58 73 3d 58 73 2c 20 58 74 3d 58 74 29 0a 0a 58 31 74 6e gaussian.fit(Xs=Xs,.Xt=Xt)..X1tn
c000 20 3d 20 6f 74 5f 6d 61 70 70 69 6e 67 5f 67 61 75 73 73 69 61 6e 2e 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d .=.ot_mapping_gaussian.transform
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c060 6e 6d 61 78 28 6d 61 74 32 69 6d 28 58 31 74 6e 2c 20 49 31 2e 73 68 61 70 65 29 29 0a 0a 0a 23 nmax(mat2im(X1tn,.I1.shape))...#
c080 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
c0a0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
c0c0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 50 6c 6f 74 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 69 6d #############.#.Plot.original.im
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c100 66 69 67 75 72 65 28 31 2c 20 66 69 67 73 69 7a 65 3d 28 36 2e 34 2c 20 33 29 29 0a 70 6c 2e 73 figure(1,.figsize=(6.4,.3)).pl.s
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c180 49 32 29 0a 70 6c 2e 61 78 69 73 28 27 6f 66 66 27 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 49 6d 61 I2).pl.axis('off').pl.title('Ima
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c1c0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
c1e0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
c200 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 50 6c 6f 74 20 70 69 78 65 6c 20 76 61 6c 75 65 73 20 64 69 #########.#.Plot.pixel.values.di
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c240 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 70 6c 2e 66 69 67 75 72 65 28 32 2c 20 66 69 67 73 69 7a -----------..pl.figure(2,.figsiz
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c360 6c 75 65 27 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 49 6d 61 67 65 20 32 27 29 0a 70 6c 2e 74 69 67 lue').pl.title('Image.2').pl.tig
c380 68 74 5f 6c 61 79 6f 75 74 28 29 0a 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ht_layout()...##################
c3a0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
c3c0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 50 ############################.#.P
c3e0 6c 6f 74 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 69 6d 61 67 65 73 0a 23 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d lot.transformed.images.#.-------
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c4e0 29 0a 70 6c 2e 61 78 69 73 28 27 6f 66 66 27 29 0a 70 6c 2e 74 69 74 6c 65 28 27 45 6d 64 54 72 ).pl.axis('off').pl.title('EmdTr
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c620 4d 61 70 70 69 6e 67 54 72 61 6e 73 70 6f 72 74 20 28 67 61 75 73 73 69 61 6e 29 27 29 0a 70 6c MappingTransport.(gaussian)').pl
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e160 61 6e 73 70 6f 72 74 20 66 6f 72 20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 64 20 64 61 74 61 20 77 69 74 68 ansport.for.structured.data.with
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e940 72 65 73 68 73 75 70 20 3a 20 66 6c 6f 61 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 61 78 69 reshsup.:.float.........The.maxi
e960 6d 75 6d 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 20 66 72 6f 6d 20 77 68 69 63 68 mum.value.of.distance.from.which
e980 20 74 68 65 20 6e 65 77 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 73 65 74 20 74 6f 20 31 0a 20 20 20 20 52 .the.new.value.is.set.to.1.....R
e9a0 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 43 20 3a 20 6e 64 61 72 72 eturns.....-------.....C.:.ndarr
e9c0 61 79 2c 20 73 68 61 70 65 20 28 6e 5f 6e 6f 64 65 73 2c 6e 5f 6e 6f 64 65 73 29 0a 20 20 20 20 ay,.shape.(n_nodes,n_nodes).....
e9e0 20 20 20 20 54 68 65 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 45 61 63 68 20 65 ....The.threshold.matrix..Each.e
ea00 6c 65 6d 65 6e 74 20 69 73 20 69 6e 20 7b 30 2c 31 7d 0a 20 20 20 20 22 22 22 0a 20 20 20 20 48 lement.is.in.{0,1}.....""".....H
ea20 20 3d 20 6e 70 2e 7a 65 72 6f 73 5f 6c 69 6b 65 28 43 29 0a 20 20 20 20 6e 70 2e 66 69 6c 6c 5f .=.np.zeros_like(C).....np.fill_
ea40 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 48 2c 20 6e 70 2e 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 43 29 29 0a 20 20 20 20 diagonal(H,.np.diagonal(C)).....
ea60 43 20 3d 20 43 20 2d 20 48 0a 20 20 20 20 43 20 3d 20 6e 70 2e 6d 69 6e 69 6d 75 6d 28 6e 70 2e C.=.C.-.H.....C.=.np.minimum(np.
ea80 6d 61 78 69 6d 75 6d 28 43 2c 20 74 68 72 65 73 68 69 6e 66 29 2c 20 74 68 72 65 73 68 73 75 70 maximum(C,.threshinf),.threshsup
eaa0 29 0a 20 20 20 20 43 5b 43 20 3d 3d 20 74 68 72 65 73 68 73 75 70 5d 20 3d 20 30 0a 20 20 20 20 ).....C[C.==.threshsup].=.0.....
eac0 43 5b 43 20 21 3d 20 30 5d 20 3d 20 31 0a 0a 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 43 0a 0a 0a 64 65 C[C.!=.0].=.1......return.C...de
eae0 66 20 62 75 69 6c 64 5f 6e 6f 69 73 79 5f 63 69 72 63 75 6c 61 72 5f 67 72 61 70 68 28 4e 3d 32 f.build_noisy_circular_graph(N=2
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eb20 61 6c 73 65 2c 20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 5f 6e 6f 69 73 65 3d 46 61 6c 73 65 2c 20 70 3d 4e alse,.structure_noise=False,.p=N
eb40 6f 6e 65 29 3a 0a 20 20 20 20 22 22 22 20 43 72 65 61 74 65 20 61 20 6e 6f 69 73 79 20 63 69 72 one):.....""".Create.a.noisy.cir
eb60 63 75 6c 61 72 20 67 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 22 22 22 0a 20 20 20 20 67 20 3d 20 6e 78 2e 47 cular.graph.....""".....g.=.nx.G
eb80 72 61 70 68 28 29 0a 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 6e 6f 64 65 73 5f 66 72 6f 6d 28 6c 69 73 74 raph().....g.add_nodes_from(list
eba0 28 72 61 6e 67 65 28 4e 29 29 29 0a 20 20 20 20 66 6f 72 20 69 20 69 6e 20 72 61 6e 67 65 28 4e (range(N))).....for.i.in.range(N
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ec00 20 69 66 20 77 69 74 68 5f 6e 6f 69 73 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 .if.with_noise:.............g.ad
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ec40 2a 20 69 20 2a 20 6d 61 74 68 2e 70 69 20 2f 20 4e 29 29 20 2b 20 6e 6f 69 73 65 29 0a 20 20 20 *.i.*.math.pi./.N)).+.noise)....
ec60 20 20 20 20 20 65 6c 73 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 6e 6f 64 .....else:.............g.add_nod
ec80 65 28 69 2c 20 61 74 74 72 5f 6e 61 6d 65 3d 6d 61 74 68 2e 73 69 6e 28 32 20 2a 20 69 20 2a 20 e(i,.attr_name=math.sin(2.*.i.*.
eca0 6d 61 74 68 2e 70 69 20 2f 20 4e 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 math.pi./.N)).........g.add_edge
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ece0 6e 6f 69 73 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 61 6e 64 6f 6d 69 6e 74 20 3d 20 6e noise:.............randomint.=.n
ed00 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 72 61 6e 64 69 6e 74 28 30 2c 20 70 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 p.random.randint(0,.p)..........
ed20 20 20 20 69 66 20 72 61 6e 64 6f 6d 69 6e 74 20 3d 3d 20 30 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ...if.randomint.==.0:...........
ed40 20 20 20 20 20 20 69 66 20 69 20 3c 3d 20 4e 20 2d 20 33 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 ......if.i.<=.N.-.3:............
ed60 20 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 28 69 2c 20 69 20 2b 20 32 29 0a 20 20 .........g.add_edge(i,.i.+.2)...
ed80 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 66 20 69 20 3d 3d 20 4e 20 2d 20 32 3a 0a 20 20 20 ..............if.i.==.N.-.2:....
eda0 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 28 69 2c 20 30 .................g.add_edge(i,.0
edc0 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 66 20 69 20 3d 3d 20 4e 20 2d 20 31 3a ).................if.i.==.N.-.1:
ede0 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 28 .....................g.add_edge(
ee00 69 2c 20 31 29 0a 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 28 4e 2c 20 30 29 0a 20 20 20 20 6e i,.1).....g.add_edge(N,.0).....n
ee20 6f 69 73 65 20 3d 20 66 6c 6f 61 74 28 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 6d 75 oise.=.float(np.random.normal(mu
ee40 2c 20 73 69 67 6d 61 2c 20 31 29 29 0a 20 20 20 20 69 66 20 77 69 74 68 5f 6e 6f 69 73 65 3a 0a ,.sigma,.1)).....if.with_noise:.
ee60 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 5f 6e 6f 64 65 28 4e 2c 20 61 74 74 72 5f 6e 61 6d 65 3d ........g.add_node(N,.attr_name=
ee80 6d 61 74 68 2e 73 69 6e 28 28 32 20 2a 20 4e 20 2a 20 6d 61 74 68 2e 70 69 20 2f 20 4e 29 29 20 math.sin((2.*.N.*.math.pi./.N)).
eea0 2b 20 6e 6f 69 73 65 29 0a 20 20 20 20 65 6c 73 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 67 2e 61 64 64 +.noise).....else:.........g.add
eec0 5f 6e 6f 64 65 28 4e 2c 20 61 74 74 72 5f 6e 61 6d 65 3d 6d 61 74 68 2e 73 69 6e 28 32 20 2a 20 _node(N,.attr_name=math.sin(2.*.
eee0 4e 20 2a 20 6d 61 74 68 2e 70 69 20 2f 20 4e 29 29 0a 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 67 0a 0a N.*.math.pi./.N)).....return.g..
ef00 0a 64 65 66 20 67 72 61 70 68 5f 63 6f 6c 6f 72 73 28 6e 78 5f 67 72 61 70 68 2c 20 76 6d 69 6e .def.graph_colors(nx_graph,.vmin
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ef40 72 6d 61 6c 69 7a 65 28 76 6d 69 6e 3d 76 6d 69 6e 2c 20 76 6d 61 78 3d 76 6d 61 78 29 0a 20 20 rmalize(vmin=vmin,.vmax=vmax)...
ef60 20 20 63 70 69 63 6b 20 3d 20 63 6d 2e 53 63 61 6c 61 72 4d 61 70 70 61 62 6c 65 28 6e 6f 72 6d ..cpick.=.cm.ScalarMappable(norm
ef80 3d 63 6e 6f 72 6d 2c 20 63 6d 61 70 3d 27 76 69 72 69 64 69 73 27 29 0a 20 20 20 20 63 70 69 63 =cnorm,.cmap='viridis').....cpic
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efe0 72 69 62 75 74 65 73 28 6e 78 5f 67 72 61 70 68 2c 20 27 61 74 74 72 5f 6e 61 6d 65 27 29 2e 69 ributes(nx_graph,.'attr_name').i
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f0a0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
f0c0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
f0e0 23 23 23 23 23 23 0a 23 20 47 65 6e 65 72 61 74 65 20 64 61 74 61 0a 23 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d ######.#.Generate.data.#.-------
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fa20 67 2f 70 64 66 2f 31 37 30 36 2e 30 37 36 35 30 2e 70 64 66 0a 0a 0a 22 22 22 0a 0a 23 20 41 75 g/pdf/1706.07650.pdf..."""..#.Au
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10ee0 29 2e 20 41 20 73 6d 6f 6f 74 68 65 64 20 64 75 61 6c 20 61 70 70 72 6f 61 63 68 20 66 6f 72 20 )..A.smoothed.dual.approach.for.
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10f80 20 4e 65 6e 6e 61 2c 20 4c 2e 2c 20 26 20 50 65 79 72 c3 a9 2c 20 47 2e 20 28 32 30 31 35 29 2e .Nenna,.L.,.&.Peyr..,.G..(2015).
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139e0 20 49 32 2e 73 68 61 70 65 29 29 0a 0a 23 20 25 25 0a 0a 0a 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 .I2.shape))..#.%%...############
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17a80 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
17aa0 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 ################################
17ac0 23 23 0a 23 20 50 6c 6f 74 20 6e 65 77 20 69 6d 61 67 65 73 0a 23 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d ##.#.Plot.new.images.#.---------
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